Question

Докажите, что 7^(2n) - 1 делится на 24

Answer 1

Докажите, что 7^(2n) - 1 делится на 24
Доказательство
7^(2n) - 1 = (7²)^n-1= 49^n -1
Данная формула  при n>1 всегда можно разложить на множители
a^n-1=(a-1)(a^(n-1) +a^(n-2) +.....+a^(n-n))
Поэтому можно записать
49^n -1 =(49-1)(49^(n-1)+... +49^(n-n))= 48(49^(n-1)+... +49^(n-n)) =
= 2*24(49^(n-1)+... +49^(n-n))
Тождество доказано