Даю 80б.Основа піраміди прямокутний трикутник з катетами 12 см і 16 см. Кожен із двогранних кутів при ребрах основи дорівнює 60°. Знайдіть висоту піраміди та площу бічної поверхні.
Ответы
Ответ: Н = 4√3 см, Sбок = 192 см².
Объяснение:
Основа піраміди прямокутний трикутник з катетами 12 см і 16 см. Кожен із двогранних кутів при ребрах основи дорівнює 60°. Знайдіть висоту піраміди та площу бічної поверхні.
Находим гипотенузу «с» основы.
с = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см.
Периметр основания равен Р = 12 + 16 + 20 = 48 см.
Проекции высот боковых граней на основание – это радиусы вписанной в основание окружности.
Радиус вписанной окружности равен r = (a+b-c)/2 = (12+16-20)/2 = 8/2 = 4 см.
Высота пирамиды равна H = r*tg 60° = 4√3.
При равных углах наклона боковых граней их высоты h равны между собой и равны: h = √(H² + r²) = √((4√3)² + 4²) = √(48 + 16) = √64 = 8.
Площадь боковой поверхности равна Sбок = (1/2)Рh = (1/2)*48*8 = 192 см².