Question

Дано два вектори a(1; 0) b(0; - 1)
Знайдіть:
а) координати вектора 2а;
б) координати вектора - 3в;
в) довжину вектора a + b
г) довжину вектора a - b
д) координати вектора 3a + 4 b
є) довжину вектора 3a + 4b​

Answer 1

Відповідь українською мовою:

Дано два вектори a(1; 0) і b(0; -1). Знайдіть:

а) координати вектора 2a:

  Вектор 2a має координати (2*1; 2*0) = (2; 0).

б) координати вектора -3b:

  Вектор -3b має координати (-3*0; -3*(-1)) = (0; 3).

в) довжину вектора a + b:

  Вектор a + b має координати (1+0; 0+(-1)) = (1; -1).

  Довжина вектора a + b обчислюється за формулою:

  довжина = sqrt((1^2) + (-1^2)) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2).

г) довжину вектора a - b:

  Вектор a - b має координати (1-0; 0-(-1)) = (1; 1).

  Довжина вектора a - b обчислюється за формулою:

  довжина = sqrt((1^2) + (1^2)) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2).

д) координати вектора 3a + 4b:

  Вектор 3a + 4b має координати (3*1 + 4*0; 3*0 + 4*(-1)) = (3; -4).

є) довжину вектора 3a + 4b:

  Вектор 3a + 4b має координати (3*1 + 4*0; 3*0 + 4*(-1)) = (3; -4).

  Довжина вектора 3a + 4b обчислюється за формулою:

  довжина = sqrt((3^2) + (-4^2)) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

Це відповіді на задані питання. Будь ласка, зверніть увагу, що координати векторів використовуються у форматі (x; y), де x - перша координата, y - друга координата. Довжину вектора можна обчислити за допомогою формули довжини Евкліда: довжина = sqrt(x^2 + y^2).