Question

А АВСД - прямокутна трапеція Кут Д 60 градусів АД і АВ по 10 см.Знайти ВС
​

Answer 1

Відповідь:

BC=10 - $1\frac{1}{3} \sqrt{3}$

BC=10+ $1\frac{1}{3} \sqrt{3}$

Пояснення:

Дано: АВСД- трапеція, ∠А=∠В=90°, ∠Д=60°, АВ=АД=10 см
Знайти ВС-?
Розв'язок.
Проведемо добвдову прямої ВС дальшевправо та з точки Д проведемо ДК⊥ВС.

Так як ВС║АД, а АВ⊥ВС та ДК ⊥ВС, то АВКД- квадрат і АВ=ВК=КД=АД =10 см. та ∠А,∠В,∠К,∠АДК=90°

Нехай ВС=х, тоді СК=ВК-х= 10-х.
∠СДК=∠АДК-∠Д=90°-60°=30°.
РозглянемоΔСДК, де ∠К=90°, ∠СДК=30°, СК=(10-х) см.
ДС=2СК=(20-2х) см ,за теор. про катет, що лежить проти кута в 30°.
За теор. Піфагора ДС²=СК²+КД²
(20-2х)²=10²+(10-х)²;

400-80х+4х²=100+100-20х+х²;
4х²-х²-80х+20х+400-200=0;
3х²-60х-200=0
D= (60)²-4*3*(-200)=3600-2400=1200
√D=20√3

$x_{1}=\frac{60-20\sqrt{3} }{2*3}=10-3\frac{1}{3\sqrt{3} } \\x_{2}=\frac{60+20\sqrt{3} }{2*3}=10+3\frac{1}{3\sqrt{3} }$