Question

1. Cos альфа*cos2альфа-sin(-альфа) sin2альфа

2.sin2альфа*cos3альфа+cos2альфа sin3альфа

Answer 1

Ответ:

$\cos \alpha \cos2\alpha -\sin(-\alpha ) \sin2\alpha =\cos \alpha$

$\sin2\alpha \cos3\alpha +\cos2\alpha \sin3\alpha =\sin5\alpha$

Решение:

1.

$\cos \alpha \cos2\alpha -\sin(-\alpha ) \sin2\alpha =\cos \alpha \cos2\alpha -(-\sin\alpha ) \sin2\alpha =$

$=\cos \alpha \cos2\alpha +\sin\alpha\sin2\alpha =\cos(\alpha -2\alpha )=\cos(-\alpha )=\boxed{\cos\alpha }$

2.

$\sin2\alpha \cos3\alpha +\cos2\alpha \sin3\alpha =\sin(2\alpha +3\alpha )=\boxed{\sin5\alpha }$

Элементы теории:

Синус - функция нечетная, а косинус - четная:

$\sin(-x)=-\sin x$

$\cos(-x)=\cos x$

Формулы синуса и косинуса суммы и разности:

$\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y$

$\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp\sin x\sin y$