4. Розв'яжіть рівняння: x²-1/ x³+7x-8
Ответы
Пошаговое объяснение:
Для начала, предположим, что у вас есть уравнение:
\[ \frac{x^2 - 1}{x^3 + 7x - 8} = 0 \]
Чтобы решить это уравнение, начнем с факторизации числителя и знаменателя.
Числитель \(x^2 - 1\) является разностью квадратов и может быть факторизован как \((x - 1)(x + 1)\).
Знаменатель \(x^3 + 7x - 8\) также можно факторизовать, используя метод подстановки корней. Заметим, что \(x = 1\) является корнем уравнения \(x^3 + 7x - 8 = 0\) (подставив \(x = 1\) получим \(1 + 7 - 8 = 0\)).
Теперь разделим исходное уравнение на факторизованные выражения:
\[ \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)(x - 1)} = 0 \]
После сокращения общих множителей \(x - 1\) и \(x + 1\) мы получаем:
\[ \frac{1}{x - 1} = 0 \]
Теперь становится ясно, что это уравнение не имеет решения, так как не существует значения \(x\), при котором дробь будет равна нулю. Таким образом, исходное уравнение не имеет решений.
