Question

Какие функции являются касательными к окружности (x+4)^2+(y-4)^2=4

х=-6

у=3

х=0?

Answer 1

Можно графически, можно аналитически. Про первый объяснять нечего, а про второй вот что: если решение единственно, то прямая пересекает окружность в одной точке, то есть касается ее. Поехали

Если x=-6:

$(-6+4)^2+(y-4)^2=4 \4+(y-4)^2=4 \ (y-4)^2=0 to y=4$
То есть x=-6 является касательной к окружности.

Если y=3:

$(x+4)^2+(3-4)^2=4 \ (x+4)^2+1=4 \ (x+4)^2=3 to x+4=pm sqrt{3}$
Решения два, а значит прямая пересекает окружность в двух точках.

Если х=0:

$(0+4)^2+(y-4)^2=4 \ 16+(y-4)^2=4 \(y-4)^2=-12$
Тут решений нет вообще, так что наша прямая не пересекает окружность ни в одной точке.