Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Упростить выражение .

Применим формулы для записи tga  и ctga  через  sina и cosa , а также основное тригонометрическое тождество (тригонометрическую единицу) .

$\bf tg^2a+tga\cdot ctga=tga\cdot (tga+ctga)=tga\cdot \Big(\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{sina}\Big)=\\\\\\=tga\cdot \dfrac{sin^2a+cos^2a}{sina\cdot cosa}=\dfrac{sina}{cosa}\cdot \dfrac{1}{sina\cdot cosa}=\dfrac{1}{cos^2a}$  

Можно преобразовать это выражение быстрее, если знать два тождества :  $\bf tga\cdot ctga=1$  и  $\bf 1+tg^2a=\dfrac{1}{cos^2a}$   .

$\bf tg^2a+tga\cdot ctga=tg^2a+1=\dfrac{1}{cos^2a}$