Question

Решите геометрические тождества пж

1. Упростите выражение: 1) a) sin2 a + cos2 a + ctg² a; 6) sin² a (1 +tg2a); 2) a) cos2 B-cos2 B sin² B; 6) sin B + sin2 B cos² Bi​

Answer 1

Ответ:

1) a) Упростим выражение sin^2 a + cos^2 a + ctg^2 a:

Известно, что sin^2 a + cos^2 a = 1 (тождество Пифагора).

Также, ctg a = 1/tan a.

Подставим эти значения в данное выражение:

sin^2 a + cos^2 a + ctg^2 a = 1 + 1/tan^2 a.

Таким образом, выражение упрощается до 1 + 1/tan^2 a.

2) a) Упростим выражение cos^2 B - cos^2 B sin^2 B:

Факторизуем общий множитель cos^2 B:

cos^2 B - cos^2 B sin^2 B = cos^2 B * (1 - sin^2 B).

Зная, что 1 - sin^2 B = cos^2 B (тождество Пифагора), можем заменить:

cos^2 B * (1 - sin^2 B) = cos^2 B * cos^2 B = cos^4 B.

Таким образом, выражение упрощается до cos^4 B.

6) Упростим выражение sin B + sin^2 B * cos^2 B:

Вынесем общий множитель sin B:

sin B + sin^2 B * cos^2 B = sin B * (1 + sin B * cos^2 B).

Таким образом, выражение упрощается до sin B * (1 + sin B * cos^2 B).