Question

бічна грань правильної чотирикутної піраміди є рівностороннім трикутником, висота якого = 4√3 см. Обчислити обʼєм та бічну площу піраміди

Answer 1

Бічна грань правильної чотирикутної піраміди є рівностороннім трикутником, висота якого = 4√3 см. Обчислити обʼєм та бічну площу піраміди.

Находим сторону а основания с учётом того, высота в равностороннем треугольнике является и медианой, и биссектрисой. Кроме того, она для правильной пирамиды ещё и апофема А. Также сторона основания а равна длине бокового ребра L.

a = L = А/cos45° = (4√3)/(√3/2) = 8 см.

Периметр основания Р = 4а = 4*8 = 32 см.

Площадь основания So = а² = 8² = 64 см².

Площадь боковой поверхности равна:

Sбoк = (1/2)АР = (1/2)* (4√3)*32 = 64√3 см².

Высота Н пирамиды равна:

H = √(А² - (а/2)²) = √((4√3)² - (8/2)²) = √(48 – 16) = √32 = 4√2 см.

Теперь можно найти объём пирамиды:

V = (1/3)SoH = (1/3)*64* 4√2 = (256√2/3) см³.