Question

Найдите значение многочлена от матрицы А
f(x)=6x2+4x-10
A= -2 9 2
2 4 -3
1 0 8

Answer 1

Ответ:

Для нахождения значения многочлена от матрицы A нужно подставить матрицу A вместо переменной x в многочлен f(x).

f(A) = 6A^2 + 4A - 10

Для начала найдем квадрат матрицы A:

A^2 = A * A =

(-2 9 2) (-2 9 2) (-2*-2 + 9*2 + 2*1 -2*9 + 9*4 + 2*0 -2*2 + 9*-3 + 2*8)

(2 4 -3) * (2 4 -3) = (2*-2 + 4*2 + -3*1 2*9 + 4*4 + -3*0 2*2 + 4*-3 + -3*8)

(1 0 8) (1 0 8) (1*-2 + 0*2 + 8*1 1*9 + 0*4 + 8*0 1*2 + 0*-3 + 8*8)

=

(-2 9 2) (-14 36 -10)

(2 4 -3) = (4 23 -10)

(1 0 8) (-18 9 66)

Теперь подставим найденное значение A^2 в многочлен f(x):

f(A) = 6A^2 + 4A - 10 =

6*(-14 36 -10) + 4*(-2 9 2) - 10 =

(-84 216 -60) + (-8 36 -8) -10 =

(-92 252 -68) -10 =

-102 242 -78

Итак, значение многочлена от матрицы A равно:

f(A) =

-102 242 -78