Question

Через точку О, що лежить між двома паралельними площинами а і В, проведено дві прямі а і в. Пряма а перетинає площини а і в в точках А₁ і А₂, а пряма b -y точках В1 і В2 відповідно. Знайди ОВ₁, якщо В1В2 = 42 см, А1В1 = 5 см, А2В₂ = 9 см

Answer 1

Объяснение:

Через точку О, лежащую вне двух параллельных плоскостей α и β, проведены две прямые k и m. Прямая k пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 16см, ОВ1 : В1В2 = 3:5.

============================

Дано: А₂В₂ = 16см, ОВ₁:В₁В₂ = 3:5

Найти: А₁В₁ – ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

∠А₂ОВ₂ = ∠А₁ОВ₁ – вертикальные.

∠А₂В₂О = А₁В₁О – внут. накрест лежащие

∠В₂А₂О = В₁А₁О – внут. накрест лежащие.

Следовательно ∆А₂ОВ₂ ~ ∆А₁ОВ₁.

Сделаем соотношение:

�

1

�

1

�

2

�

2

=

�

�

1

�

1

�

2

A

2

B

2

A

1

B

1

=

B

1

B

2

OB

1

�

1

�

1

16

=

3

5

16

A

1

B

1

=

5

3

�

1

�

1

=

16

∗

3

5

=

9

3

5

A

1

B

1

=

5

16∗3

=9

5

3

см.

Ответ: А₁В₁ =

9

3

5

9

5

3

см