Question

Знайти похідні та диференціали вищих порядків.

Answer 1

Ответ:

1.   $\displaystyle \bf y'''=24x$;     $\displaystyle \bf d^3y=24x\;dx^3$

2.   $\displaystyle \bf y^{IV}=(\frac{4}{3} sin\;x)'=\frac{4}{3} cos\;x$;     $\displaystyle \bf d^4y=\frac{4}{3} cos\;x\;dx^4$

3.   $\displaystyle \bf y'''=e^x$;     $\displaystyle \bf d^3y=e^x\;dx^3$

4.   $\displaystyle y''=\bf \frac{3}{4\sqrt[4]{x} }$;     $\displaystyle \bf d^2y=\frac{3}{4\sqrt[4]{x} } \;dx^2$

Пошаговое объяснение:

Найти производные и дифференциалы высших порядков.

1.

$\displaystyle \bf y=x^4-3x^2+2x$

Найдем первую, вторую и третью производные.

$\boxed {\displaystyle \bf (x^n)'=nx^{n-1}}$

$\displaystyle y'=4x^3-3\cdot 2x+2=4x^3-6x+2$

$\displaystyle y''=(4x^3-6x+2)'=4\cdot3x^2-6=12x^2-6$

$\displaystyle \bf y'''=(12x^2-6)'=12\cdot2x=24x$

$\displaystyle \bf d^3y=24x\;dx^3$

2.

$\displaystyle \bf y=\frac{4}{3}cos\;x$

$\boxed {\displaystyle \bf (sin\;x)'=cos\;x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf (cos\;x)'=-sin\;x}$

$\displaystyle y'=-\frac{4}{3} sin\;x\\\\\displaystyle y''=(-\frac{4}{3} sin\;x)'=-\frac{4}{3}cos\;x \\\\\displaystyle y'''=(-\frac{4}{3}cos\;x )'=\frac{4}{3} sin\;x\\\\\displaystyle \bf y^{IV}=(\frac{4}{3} sin\;x)'=\frac{4}{3} cos\;x$

$\displaystyle \bf d^4y=\frac{4}{3} cos\;x\;dx^4$

3.

$\displaystyle \bf y=e^x+5$

$\boxed {\displaystyle \bf (e^x)'=e^x}$

$\displaystyle y'=e^x;\;\;\;\;\;y''=e^x;\;\;\;\;\; \bf y'''=e^x$

$\displaystyle \bf d^3y=e^x\;dx^3$

4.

$\displaystyle \bf y=\frac{4}{7} \sqrt[4]{x^7} =\frac{4}{7}x^{\frac{7}{4} }$

$\displaystyle y'=(\frac{4}{7}x^{\frac{7}{4} })'=\frac{4}{7}\cdot \frac{7}{4} x^{\frac{3}{4} }=x^{\frac{3}{4} }$

$\displaystyle y''=(x^{\frac{3}{4} })'=\frac{3}{4} x^{-\frac{1}{4} }=\bf \frac{3}{4\sqrt[4]{x} }$

$\displaystyle \bf d^2y=\frac{3}{4\sqrt[4]{x} } \;dx^2$

#SPJ1