Задача, оптика
7. На відстані 20 см від збиральної лінзи, оптична сила якої D = 10 дптр, поставили
предмет висотою h = 5 см. Знайти положення і висоту зображення.
Ответы
Ответ:
Для знаходження положення та висоти зображення використовується формула тонкої лінзи:
1/f = 1/v - 1/u,
де f - фокусна відстань лінзи,
v - уявна відстань зображення,
u - об'єктна відстань предмета.
У даному випадку, фокусна відстань лінзи (f) дорівнює 1/D, тобто 1/10 дптр, що дорівнює 0.1 см.
Об'єктна відстань (u) дорівнює 20 см.
Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:
1/0.1 = 1/v - 1/20.
Знаходячи обернене значення 1/0.1 та виконуючи відповідні обчислення, отримуємо:
10 = 1/v - 1/20.
Знаходячи спільний знаменник та скорочуючи дроби, отримуємо:
10 = (20 - v) / (20v).
Помножимо обидві частини рівняння на 20v:
200v = 20(20 - v).
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
200v = 400 - 20v.
Додаємо 20v до обох боків рівняння:
220v = 400.
Ділимо обидві частини на 220:
v = 400 / 220.
Отримуємо:
v ≈ 1.82 см.
Таким чином, положення зображення дорівнює приблизно 1.82 см.
Для знаходження висоти зображення використовуємо формулу:
h'/h = -v/u,
де h' - висота зображення,
h - висота предмета,
v - уявна відстань зображення,
u - об'єктна відстань предмета.
Підставляємо відповідні значення:
h'/5 = -1.82/20.
Знаходимо висоту зображення (h'):
h' = (5 * -1.82) / 20.
Отримуємо:
h' ≈ -0.455 см.
Таким чином, висота зображення становить приблизно -0.455 см. Знак "-" вказує на те, що зображення є зворотнім.
Відповідь:5см. 20 см
Пояснення:
f= 1/D = 1/10дптр=0.1м.
1/f = 1/d0 +1/d1
1/0.1 = 1/0.2 + 1/d1
d1 = 0.2м.
5/h1 = 0.2/0.2
h1 = 5