Question

помогите пожалуйста с 10 сделать любые 8 ​

Answer 1

Решение .

Вычислить пределы функций . Неопределённости вида 0/0. Раскладываем на множители многочлены .

$\bf 1)\ \ \lim\limits_{x \to 3}\ \dfrac{x^2-9}{x^2+x-6}=\Big[\dfrac{0}{0}\Big]=\lim\limits_{x\to 3}\ \dfrac{(x-3)(x+3)}{(x+3)(x-2)}=\lim\limits_{x \to 3}\ \dfrac{x-3}{x-2}=0\\\\\\2)\ \ \lim\limits_{x \to 2}\ \dfrac{x^2+2x-8}{x^2-4}=\Big[\dfrac{0}{0}\Big]=\lim\limits_{x \to 2}\ \dfrac{(x+4)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\lim\limits_{x \to 2}\ \dfrac{x+4}{x+2}=\dfrac{6}{4}=1,5$

$\bf 3)\ \ \lim\limits_{x \to 5}\ \dfrac{5x-x^2}{25-x^2}=\Big[\dfrac{0}{0}\Big]=\lim\limits_{x \to 5}\ \dfrac{x\, (5-x)}{(5-x)(5+x)}=\lim\limits_{x \to 5}\ \dfrac{x}{5+x}=\dfrac{1}{2}$    

$\bf 4)\ \ \lim\limits_{x \to 3}\ \dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}=\Big[\dfrac{0}{0}\Big]=\lim\limits_{x \to 3}\ \dfrac{(x+3)^2}{(x-3)(x+3)}=\lim\limits_{x \to 3}\ \dfrac{x+3}{x-3}=\infty \\\\\\8)\ \ \lim\limits_{x \to 3}\ (-8)=-8\\\\\\9)\ \ \lim\limits_{x \to 1}\ (3-5x)=3-5\cdot 1=-2\\\\\\10)\ \ \lim\limits_{x \to 2}\ (4x^2-16)=4\cdot 2^2-16=16-16=0$