ДАЮ 100 БАЛЛОВ! Исполнитель калькулятор работает с целыми числами и умеет выполнять команды
1. Прибавь 1
2. Раздели на 2
Команда 2 может применяться только к четным числам. Нужно составить самую короткую программу для калькулятора, с помощью которого из числа a можно получить число b. Как лучше перебирать варианты программ, от начального числа к конечному или наоборот? Почему? Программу можно сделать блок-схемой
Ответы
Для решения задачи лучше перебирать варианты программ от начального числа к конечному. Это связано с тем, что при поиске самой короткой программы мы хотим минимизировать количество шагов и прийти к желаемому результату. Начиная с числа a и применяя команды, мы можем находить оптимальные комбинации, которые приведут к числу b за минимальное количество шагов.
Применение команды "Прибавь 1" увеличивает число на 1, а применение команды "Раздели на 2" уменьшает число вдвое. Поскольку команда "Раздели на 2" может применяться только к четным числам, мы можем использовать эту информацию для оптимизации.
Пример:
Допустим, нам нужно преобразовать число a = 10 в число b = 25. Мы можем начать с числа 25 и последовательно применять обратные операции: умножить на 2 и вычесть 1. Таким образом, 25 -> (25 * 2) - 1 -> (50 - 1) -> 49 -> (49 * 2) - 1 -> (98 - 1) -> 97 -> ... -> 10.
Если бы мы начали с числа 10 и переходили бы к 25, нам бы пришлось использовать команду "Прибавь 1" восемь раз, что менее оптимально.
Таким образом, перебор вариантов от начального числа к конечному обеспечивает оптимальный поиск самой короткой программы для преобразования числа a в число b.
ПРИМЕР НА ПИТОНЕ
def shortest_program(a, b):
program = []
while a != b:
if b % 2 == 0 and b > a:
b //= 2
program.append("Раздели на 2")
else:
b += 1
program.append("Прибавь 1")
return program
def main():
a = int(input("Введите начальное число (a): "))
b = int(input("Введите конечное число (b): "))
if a >= b:
print("Некорректный ввод: a должно быть меньше b.")
return
program = shortest_program(a, b)
print(f"Программа для преобразования {a} в {b}:")
for step in program:
print(step)
if __name__ == "__main__":
main()