Question

В операционном отделении банка работают 90% опытных работников. Вероятность совершения ошибки опытным работником равна 0.02, а вероятность ошибки у неопытного работника 0.1. Вычислите вероятность совершения ошибки. Если ошибки не было, то какова вероятность, что работу выполнял неопытный сотрудник?

Answer 1

Давайте розглянемо обидві частини цієї задачі.

1. **Вероятність совершення помилки:**

90% робітників є досвідченими, їхня ймовірність помилки - 0.02.
10% робітників є не досвідченими, їхня ймовірність помилки - 0.1.

Щоб знайти загальну ймовірність помилки, використаємо формулу умовної ймовірності:

\[ P(\text{помилка}) = P(\text{помилка} | \text{досвідчений}) \cdot P(\text{досвідчений}) + P(\text{помилка} | \text{не досвідчений}) \cdot P(\text{не досвідчений}) \]

\[ P(\text{помилка}) = 0.02 \cdot 0.9 + 0.1 \cdot 0.1 = 0.018 + 0.01 = 0.028 \]

Таким чином, загальна ймовірність помилки становить 0.028 або 2.8%.

2. **Якщо помилки не було, то яка ймовірність, що це був не досвідчений працівник:**

Використовуємо формулу умовної ймовірності для цього:

\[ P(\text{не досвідчений} | \text{без помилки}) = \frac{P(\text{без помилки} | \text{не досвідчений}) \cdot P(\text{не досвідчений})}{P(\text{без помилки})} \]

\[ P(\text{не досвідчений} | \text{без помилки}) = \frac{(1 - P(\text{помилка} | \text{не досвідчений})) \cdot (1 - P(\text{досвідчений}))}{(1 - P(\text{помилка}))} \]

\[ P(\text{не досвідчений} | \text{без помилки}) = \frac{(1 - 0.1) \cdot (1 - 0.9)}{(1 - 0.028)} = \frac{0.9 \cdot 0.1}{0.972} \approx \frac{0.09}{0.972} \approx 0.0928 \]

Таким чином, ймовірність того, що працював не досвідчений працівник, при умові відсутності помилки становить приблизно 0.0928 або приблизно 9.28%.