Question

4. [4 балла]. Сократи дробь:
x²-11x+10
2x-2

Answer 1

Відповідь: (x-10)/2.

Пояснення:

$\frac{x^2-11x+10}{2x-2} = \frac{x^2-x-10x+10}{2(x-1)} = \frac{x(x-1)-10(x-1)}{2(x-1)} = \\\\ = \frac{(x-10)(x-1)}{2(x-1)} = \frac{x-10}{2}$

Пояснення спрощення чисельника:

Маючи квадратний вираз у формі ax^2+bx+c, потрібно знайти два числа, які при перемноженні дорівнюють ac (1*10); і, якщо додати разом, дорівнюють b (-11). Після цього розкласти середній член так, щоб він включав ці 2 числа (-1, -10).

$x^2-11x+10=x^2-x-10x+10 = (x^2-x)-(10x-10) = \\= x(x-1)-10(x-1) = (x-10)(x-1)$