Question

16.2. В геометрической прогрессии (bn ) найдите q и Sn, если: b = 90, bn = 3 1/3, n = 4;​

Answer 1

Ответ:

$\tt q=\dfrac{1}{3}$ и $\tt S_4=133\dfrac{1}{3}$

Объяснение:

Информация. 1) Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле

$\tt b_n=b_1 \cdot q^{n-1},$

здесь b₁ - первый член и q - знаменатель геометрической прогрессии.

2) Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле

$\tt S_n=\dfrac{b_1 \cdot (q^{n}-1)}{q-1} .$

Решение. Так как известны b₁ = 90, $\tt b_n=3\dfrac{1}{3}$ и т = 4, то

$\tt b_4=b_1 \cdot q^{4-1} \\\\3\dfrac{1}{3} = 90 \cdot q^{3} \\\\q^{3} = 3\dfrac{1}{3}:90 \\\\q^{3} = \dfrac{10}{3} \cdot \dfrac{1}{90} \\\\q^{3} = \dfrac{1}{27} \\\\q^{3} = \dfrac{1}{3^3} \\\\q= \dfrac{1}{3}.$

Теперь вычислим S₄:

$\tt S_4=\dfrac{90 \cdot ((\dfrac{1}{3} )^{4}-1)}{\dfrac{1}{3}-1} =\dfrac{90 \cdot (\dfrac{1}{81} -1)}{-\dfrac{2}{3}} =\dfrac{90 \cdot (-\dfrac{80}{81} )}{-\dfrac{2}{3}} =\dfrac{10 \cdot \dfrac{80}{9}}{\dfrac{2}{3}} =\\\\=\dfrac{800}{9}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{800}{9} \cdot \dfrac{3}{2}=\dfrac{400}{3}=133\dfrac{1}{3}.$

#SPJ1