Question

Знайдіть область визначення функції:

Answer 1

Ответ:

7) x∈(-∞; -$\sqrt{5}$)∪(-$\sqrt{5}$; $\sqrt{5}$)∪($\sqrt{5}$; +∞)

8) x∈(-∞; +∞)

7) x∈(-∞; 0)∪(0; 7)∪(7; +∞)

Объяснение:

Требуется определить область определения функций:

$\tt \displaystyle 7) \; f(x)=\frac{9}{x^2-5} ; \;\;\;\;\; 8) \; f(x)=\frac{14}{x^2+4} ; \;\;\;\;\; 9) \; f(x)=\frac{7 \cdot x+13}{x^2-7 \cdot x} ;$

Информация. 1) На ноль делит нельзя.

2) Областью определения функции f(x) называют все возможные допустимые значения аргумента x.

Решение. В функциях есть деление на переменные и на ноль делит нельзя. В этом случае приравниваем знаменатель дроби к нулю. Решая полученное уравнение, получаем недопустимые значения аргумента х. Тогда областью определения будут все действительные числа, кроме недопустимых значений.

$\tt \displaystyle 7) \; f(x)=\frac{9}{x^2-5}$

x² - 5 = 0 ⇔ (x+$\sqrt{5}$)·(x-$\sqrt{5}$) = 0 ⇔ x = -$\sqrt{5}$ ∨ x = $\sqrt{5}$.

Значит, x = ±$\sqrt{5}$ недопустимые значения аргумента. Тогда область определения функции

x∈(-∞; -$\sqrt{5}$)∪(-$\sqrt{5}$; $\sqrt{5}$)∪($\sqrt{5}$; +∞).

$\tt \displaystyle 8) \; f(x)=\frac{14}{x^2+4}$

Так как x² ≥ 0, то x² + 4 ≥ 4 > 0, то есть знаменатель дроби никогда не равняется нулю. Поэтому область определения функции

x∈(-∞; +∞).

$\tt \displaystyle 9) \; f(x)=\frac{7 \cdot x+13}{x^2-7 \cdot x}$

x² - 7·x = 0 ⇔ x·(x-7) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 7.

Значит, x = 0 и x = 7 недопустимые значения аргумента. Тогда область определения функции

x∈(-∞; 0)∪(0; 7)∪(7; +∞).

#SPJ1