Question

5. Довести, що сума а^3 + 2а ділиться на 3 при будь-якому цілому a. Скажіть відповідь будь-ласка. Даю 50 балів​

Answer 1

$a^3+2a=a^3-a+3a=a(a^2-1)+3a=\\\\a(a-1)(a+1)+3a=(a-1)a(a+1)+3a$

a-1, a, a+1 - три послідовних числа, серед них є одне число, яке ділиться на 3, тому добуток ділиться на 3.

Сума чисел, що діляться на 3, ділиться на 3.