4. Доведіть, що вираз 3a(a² - 5а + 7) - (7a - 3a²)(3 - а) набуває лише невід'ємних значень.
ОЧЕНЬ СРОЧНО УМОЛЯЮ
Ответы
Ответ:Розглянемо вираз 3a(a² - 5a + 7) - (7a - 3a²)(3 - a) і спростимо його:
1. Розгорнемо добуток (7a - 3a²)(3 - a):
(7a - 3a²)(3 - a) = 21a - 7a² - 9a + 3a³
= 3a³ - 7a² + 12a
2. Підставимо це значення у вихідний вираз:
3a(a² - 5a + 7) - (7a - 3a²)(3 - a) = 3a(a² - 5a + 7) - (3a³ - 7a² + 12a)
3. Спростимо вираз, розкривши дужки:
3a³ - 15a² + 21a - (3a³ - 7a² + 12a)
4. Візьмемо обернене значення виразу і помітимо, що коефіцієнти при a² та a у чисельнику негативні:
-(3a³ - 15a² + 21a - 3a³ + 7a² - 12a)
= -(-15a² + 7a²) - (21a - 12a)
= 8a² - 9a
Таким чином, ми отримали вираз, який може бути визначений як \(8a^2 - 9a\), і це вираз завжди буде невід'ємним, оскільки має тільки додатні коефіцієнти. Отже, вихідний вираз завжди набуває лише невід'ємних значень.
Объяснение:..
Объяснение:
3a*(a²-5a+7)-(7a-3a²)*(3-a)=3a³-15a²+21a-(21a-9a²-7a²+3a²)=
=3a³-15a²+21a-21a+16a²-3a³=a²≥0.