Question

Решите пожалуйста
1)-6x²-18x≤0
2)3x²-75≥0
3)5x²+16<0
4)4x²-5x+4>0
5)2x²+7x+3<0

Answer 1

Відповідь:

Давайте розв'яжемо нерівності:

1) \(-6x^2 - 18x \leq 0\)

Факторизуємо вираз: \(-6x(x + 3) \leq 0\)

Знаходимо критичні точки: \(x = 0\) і \(x = -3\)

Створимо інтервали на числовій прямій, використовуючи ці критичні точки: \((- \infty, -3] \cup [0, \infty)\)

Отже, розв'язок цієї нерівності - \(x \in (-\infty, -3] \cup [0, \infty)\).

2) \(3x^2 - 75 \geq 0\)

Факторизуємо вираз: \(3(x - 5)(x + 5) \geq 0\)

Знаходимо критичні точки: \(x = -5\) і \(x = 5\)

Створимо інтервали на числовій прямій, використовуючи ці критичні точки: \((- \infty, -5] \cup [5, \infty)\)

Отже, розв'язок цієї нерівності - \(x \in (-\infty, -5] \cup [5, \infty)\).

3) \(5x^2 + 16 < 0\)

Цей квадратичний вираз завжди буде додатнім, тому ця нерівність не має розв'язку в області дійсних чисел.

4) \(4x^2 - 5x + 4 > 0\)

Дискримінант \(b^2 - 4ac = 5^2 - 4(4)(4) = -79\) (від'ємний), отже, цей квадратичний вираз завжди буде додатнім. Отже, розв'язку в області дійсних чисел немає.

5) \(2x^2 + 7x + 3 < 0\)

Факторизуємо вираз: \((2x + 1)(x + 3) < 0\)

Знаходимо критичну точку: \(x = -\frac{1}{2}\) і \(x = -3\)

Створимо інтервали на числовій прямій, використовуючи ці критичні точки: \((-3, -\frac{1}{2})\)

Отже, розв'язок цієї нерівності - \(x \in (-3, -\frac{1}{2})\).

Покрокове пояснення: