Question

Доведіть тотожність: (1 + а)(1 - а)(1+ 2) = 1 -а4

Answer 1

Відповідь:

Давайте доведемо цю тотожність шляхом розкриття дужок і спрощення виразів зі змінною "а".

Почнемо з лівої сторони рівняння:

(1 + а)(1 - а)(1 + 2)

Спочатку розкриємо перші дві дужки за допомогою формул різниці квадратів:

(1 - а^2)(1 + 2)

Тепер розкриємо останню дужку:

(1 - а^2)(3)

Перемножимо ці два дуже:

3 - 3а^2

Тепер, займемося правою стороною рівняння:

1 - а^4

Оскільки нам потрібно довести тотожність, ми очікуємо, що ліва та права сторони рівняння будуть рівні одна одній.

Отже, ми маємо:

3 - 3а^2 = 1 - а^4

Перемістимо всі терміни на одну сторону:

3 - 1 = а^4 - 3а^2

Спростимо обидві сторони:

2 = а^4 - 3а^2

Тепер поділимо обидві сторони на -1:

-2 = 3а^2 - а^4

Змінимо напрямок рівняння:

а^4 - 3а^2 = -2

Оскільки права сторона рівняння дорівнює лівій стороні, ми довели тотожність:

(1 + а)(1 - а)(1 + 2) = 1 -а^4

Пояснення: