Question

Решите, пожалуйста 4, даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

4)  Решить тригонометрическое неравенство .        

 $\bf 5\ ctgx\leq -2,5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ctgx\leq -\dfrac{1}{2}\ \ ,\\\\arcctg\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)+\pi n\leq x < \pi +\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\\pi -arcctg\dfrac{1}{2}+\pi n\leq x < \pi +\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x\in \Big[\ \pi -arcctg\dfrac{1}{2}+\pi n\ ;\ \pi +\pi n\ \Big)\ \ ,\ \ n\in Z$                  

$\bf 1)\ \ -cosx=\dfrac{\sqrt2}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ cosx=-\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\x=\pm arccos\Big(-\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x=\pm \Big(\pi -arccos\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x=\pm \Big(\pi -\dfrac{\pi }{4}\Big)+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x=\pm \dfrac{3\pi }{4}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z$