Question

Найдите номер выделенного члена геометрической прогрессии: -48, -24...- 3/2​

Answer 1

Для знаходження номера виділеного члена геометричної прогресії потрібно знайти співвідношення між членами прогресії та виразити шуканий номер.

У даній геометричній прогресії ми маємо:
перший член (а₁) = -48
другий член (а₂) = -24
розмір спільного знаменника (q) = а₂ / а₁ = (-24) / (-48) = 1/2

Тепер можемо використати формулу для номера n-го члена геометричної прогресії:
аₙ = а₁ * q^(n-1)

Замінюємо відомі значення:
-3/2 = -48 * (1/2)^(n-1)

Потрібно знайти значення n, тому ми можемо розв'язати це рівняння для n. Приведемо його до еквівалентної форми:

(1/2)^(n-1) = (-3/2) / (-48)

Після спрощення ми отримаємо:

(1/2)^(n-1) = 1/32

Тепер ми можемо записати рівняння у вигляді:

2^(1-n) = 2^(-5)

Оскільки основа степеня однакова, то можемо прирівняти показники степенів:

1 - n = -5

n = 6

Отже, номер виделенного члена в даній геометричній прогресії дорівнює 6.