Помогите, даю 40 балов!!!!!!!
Ответы
1) Даны точки А(-4; 1) и В(2; -5).
Примем точку К на оси абсцисс с координатами К(х; 0).
Выразим заданное равенство.
АК² = (х – (-4))² + (0 – 1)² = (х + 4)² + 1 = х² + 8х + 16 + 1 = х² + 8х + 17.
ВК² = (х – 2)² + (0 – (-5))² = х² - 4х + 4 + 25 = х² - 4х + 29.
Приравниваем х² + 8х + 17 = х² - 4х + 29,
12х = 12,
х = 12/12 = 1.
Ответ: точка К(1; 0).
2) В том задании ошибка в тексте – неверно обозначены вершины параллелограмма – при заданных координатах BD получается не диагональ, а сторона.
3) Даны вершины треугольника: А(-3; 8), В(8; 4) и С(2; -4).
Находим координаты векторов СА и СВ.
СА = А(-3; 8) - С(2; -4) = (-5; 12), модуль равен 13.
СВ = В(8; 4) - С(2; -4) = (6; 8), модуль равен 10.
Их орты равны: a(CA) = ((-5/13); (12/13)).
b(CB) = ((6/10); (8/10)).
Сумма ортов даёт вектор биссектрисы с.
с = a + b = ((-5/13)+(6/10); (12/13)+(8/10)) =
= (((-50+78)/130; (120+104)130)) = ((28/130); (224/130)) =
= ((14/65); (112/65)).
По этому вектору и точке С(2; -4) составляем уравнение биссектрисы CD.
CD: (x – 2)/(14/65) = (y + 4)/(112/65).
Теперь можно определить точку пересечения биссектрисы CD и стороны АВ.
Вектор АВ = В(8; 4) - А(-3; 8) = (11; -4).
Уравнение АВ: (x + 3)/11 = (y – 8)/(-4).
-4x – 12 = 11y – 88,
4x + 11y – 76 = 0.
Отсюда у = (-4/11)х + (76/11).
Подставим эти данные в уравнение CD.
(x – 2)/(14/65) = ((-4/11)х + (76/11) + 4)/(112/65).
Решив это уравнение, находим х = 3,2174.
у = (-4/11)*3,2174 + (76/11) = 5,7391.
