Question

Обчислити інтеграл.....

Answer 1

Ответ:

Вычислить интеграл . Раскладываем правильную рациональную дробь на сумму простейших дробей .

$\bf \displaystyle \int \frac{x\, dx}{(x+1)(2x+1)}=\\\\\\\star \star\ \ \frac{x}{(x+1)(2x+1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{2x+1}=\frac{A(2x+1)+B(x+1)}{(x+1)(2x+1)}\\\\\\x=A(2x+1)+B(x+1)\\\\x=-1\ \ \to \ \ \ A=\frac{-1}{2\cdot (-1)+1}=1\\\\x=-0,5\ \ \to \ \ \ B=\frac{-0,5}{-0,5+1}=-1\ \ \ \star \star\\\\\\=\int \frac{dx}{x+1}-\int\frac{dx}{2x+1}=ln|\, x+1\, |-\frac{1}{2}\ ln|\, 2x+1\, |+C$