Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ
При яких значеннях параметра а рівняння (а - 2) (х+1) =0 і a2+x=2a-1 є рівносильним ?

Answer 1

Ответ:

Давайте розв'яжемо систему рівнянь:

1. ( (a - 2)(x + 1) = 0 )

2. ( a^2 + x = 2a - 1 )

Для цього розглянемо обидва рівняння окремо.

**Рівняння 1:**

(a - 2)(x + 1) = 0

Це рівняння буде рівносильним \(0 = 0\) при будь-якому значенні \(a\), оскільки множник \(a - 2\) стає рівним нулю при \(a = 2\), а множник \(x + 1\) буде нульовим при \(x = -1\).

**Рівняння 2:**

(a^2 + x = 2a - 1)

Перепишемо його у стандартній формі:

a^2 - 2a + (x + 1) = 0

Також це рівняння буде рівносильним (0 = 0) при будь-якому значенні (a), оскільки воно включає той самий множник (a - 2), що стає нульовим при (a = 2), і множник (x + 1), що стає нульовим при (x = -1).

Отже, при будь-якому значенні (a) ці два рівняння є рівносильними.

Надіюся кожному допомогла,лайкніть ,будь ласка❤️)

Answer 2

Ответ:

0

Объяснение:

Рассмотрим первое уравнение ($(a-2)(x+1)=0$).

Поскольку произведение нескольких многочленов равно 0 тогда и только тогда, когда один из этих многочленов равен 0, то либо $a = 2$, либо $x = -1$. То есть, если $a = 2$, то все числа будут корнями уравнения, иначе у уравнения будет единственный корень $x = -1$.

Напоминаю, равносильными называют уравнения, у которых одинаковые корни. Давайте найдём все значения $a$, при которых $x = -1$ является корнем второго уравнения:

$a^2+(-1) = 2a-1\\a^2-1=2a-1\\a^2=2a\\a^2-2a=0\\a(a-2)=0\\a_1=0, a_2=2$

Однако, если а будет равняться 2, то корни у уравнений будут разные - у первого уравнения все числа будут корнями, а у второго только одно.

Следовательно, единственное число $a$, при котором эти уравнения будут равносильными - это 0.