Точкове джерело світла освітлює диск, діаметр якого 10 см. На екрані, що міститься на відстані 1 м від джерела, утворюється кругла тінь, діаметра 25 см. Визначте відстань від диска до екрану
50 см
60 см
70 см
80 см
Помогите пожалуйста ,срочно
Ответы
Ответ:
Розглянемо подібні трикутники, утворені світловими променями та їхніми тінями. Позначимо діаметр джерела світла як D₁, діаметр тіні на екрані як D₂, і відстань від джерела до екрана як L.
Знаємо, що в подібних трикутниках відношення сторін є константою:
\[ \frac{D₁}{L} = \frac{D₂}{L + d} \]
де d - відстань від диска до екрана.
Підставимо відомі значення:
\[ \frac{10 \, \text{см}}{L} = \frac{25 \, \text{см}}{L + d} \]
Розв'яжемо рівняння відносно d:
\[ 25L = 10L + 10d \]
\[ 15L = 10d \]
\[ d = \frac{3}{2}L \]
Тепер, якщо відстань від диска до екрана дорівнює \( \frac{3}{2} \) діаметра джерела світла, а діаметр джерела - 10 см, то відстань дорівнює:
\[ L + \frac{3}{2}L = \frac{5}{2}L \]
Отже, відстань дорівнює \( \frac{5}{2} \) діаметра джерела світла:
\[ \frac{5}{2} \times 10 \, \text{см} = 25 \, \text{см} \]
Відповідь: 25 см.