Question

1 вариант 1 1 1 1) Дана последовательность: 2 10 15 20 а) Запишите формулу общего члена последовательности. b) Напишите следующие два члена (2) последовательности. 2) В арифметической прогрессии 7. 12. 17... . Найти: аı, d a [3] 3) Используя характеристическое свойство арифметической прогрессии найдите аз, если 8 и ac-12 [2] 4) Является ли число 152 членом арифметической прогрессии 2, 7, 12...? Если да, то укажите его и день - на 5 га больше, че 5) За первый день было вспахано 120 га пашни, а в каждый последующий предыдущий. Найти, сколько гектаров пашни было вспахано за 12 дней.?​

Answer 1

1) а) Формула общего члена арифметической последовательности: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-й член, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность.

б) Следующие два члена последовательности: \(a_5 = 30\) и \(a_6 = 35\).

2) В арифметической прогрессии \(a_1 = 7\), \(d = 5\). Найти \(a_3\): \(a_3 = a_1 + 2d = 7 + 2 \times 5 = 17\).

3) Используя характеристическое свойство арифметической прогрессии: \(ac - 12 = 8\). Решив уравнение, найдем \(a\): \(a = \frac{20}{c}\).

4) Да, число 152 является членом арифметической прогрессии 2, 7, 12... Найдем его индекс: \(n = \frac{152 - 2}{5} + 1 = 31\).

5) За первый день вспахано 120 га. Для каждого последующего дня вспахивается на 5 га больше. Сумма арифметической прогрессии за 12 дней: \(S_{12} = \frac{12}{2}(2 \cdot 120 + 11 \cdot 5)\). Рассчитаем \(S_{12}\) для получения общего количества вспаханных гектаров за 12 дней.