Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЙЛУСТА.
Тіло здійснює коливання, амплітуда яких 10 см, на пружині жорсткістю 1 кН/м.
При проходженні положення рівноваги швидкість досягає максимального значення 10 м/с. Визначити амплітудне значення потенціальної і кінетичної енергії, якщо маса тіла 100 г.

Answer 1

Для вирішення цього завдання спочатку визначимо частоту та період коливань тіла на пружині. Використовуємо рівняння для періоду коливань \( T \) у пружинно-масовій системі:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

де \( m \) - маса тіла, \( k \) - жорсткість пружини.

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.1\, \text{кг}}{1000\, \text{Н/м}}} \]

\[ T \approx 0.2\, \text{с} \]

Тепер можемо визначити частоту коливань:

\[ f = \frac{1}{T} \]

\[ f = \frac{1}{0.2\, \text{с}} \]

\[ f = 5\, \text{Гц} \]

Далі визначимо амплітудне значення потенціальної енергії \( U_p \) та кінетичної енергії \( U_k \) у точці рівноваги, використовуючи відомі формули:

\[ U_p = \frac{1}{2}kA^2 \]

\[ U_k = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 \]

де \( A \) - амплітуда коливань, \( \omega = 2\pi f \) - кругова частота.

\[ U_p = \frac{1}{2} \cdot 1000\, \text{Н/м} \cdot (0.1\, \text{м})^2 \]

\[ U_p = 5\, \text{Дж} \]

\[ U_k = \frac{1}{2} \cdot 0.1\, \text{кг} \cdot (2\pi \cdot 5\, \text{Гц})^2 \cdot (0.1\, \text{м})^2 \]

\[ U_k \approx 0.314\, \text{Дж} \]

Отже, амплітудне значення потенціальної енергії \( U_p \) дорівнює 5 Дж, а кінетичної енергії \( U_k \) - приблизно 0.314 Дж.