Question

Исследовать ряд на сходимость

Answer 1

Ответ:

Ряд сходится

Пошаговое объяснение:

По радикальному признаку Коши:

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n} = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\arcsin^n{\dfrac{n}{2n+1}}}=\lim_{n \to \infty} \arcsin{\dfrac{n}{2n+1}} = \arcsin{\lim_{n \to \infty} \dfrac{n}{2n+1}}=\\=\arcsin\dfrac{1}{2}=\dfrac{\pi}{6} < 1$

Ряд сходится, поскольку вычисленный предел меньше 1.