Question

от каких четырехугольников можно отрезать два треугольника, чтоб получился параллелограмм

Answer 1

От любого выпуклого 4угольника можно отрезать треугольник так, чтобы получилась трапеция. Для этого надо из вершины провести линию II стороне, с которой у неё нет общих точек. Если такая линяя идет снаружи - проводим прямую II другой стороне. Или выбираем другую вершину. Всего вариантов 8 (из каждой вершины по 2 линии, II каждой из 2 противоположных сторон), и хотя бы один такой разрез найдется (теоретически это требует строгого доказательства :)))).

Ну, а от трапеции всегда можно отрезать треугольник, чтобы получился параллелограмм. Тут и доказывать нечего :))) 

Получается, что любой выпуклый 4угольник подходит.

Я  не стал доказывать первое утверждение - это много места займет, как мне кажется :)) Звучит оно так.

Надо доказать, что если в выпуклом 4 угольнике провести из каждой вершины прямые, параллельные противоположным сторонам, то ХОТЯ БЫ одна такая прямая пересечет ДРУГУЮ противоположную сторону ВНУТРИ 4угольника. (Стороной, противоположной вершине, считается та, у которой эта вершина не является концом.)