Question

Площа перерізу конуса площиною, паралельною його основ. складає 4% від площі основи. У якому відношенні ця площин ділить висоту конуса

Answer 1

Ответ:

Нехай S - площа основи, S' - площа перерізу конуса площиною, паралельною його основі. Треба знайти в якому відношенні ця площина ділить висоту конуса.

При зменшенні конуса або піраміди площа їхніх опуклих поперечних перерізів зменшується пропорційно квадрату вимірювання відповідних сторін. Тобто, якщо площа поперечного перерізу зменшилася в k^2 разів, то висота тіла зменшилася в k разів.

Оскільки площа перерізу становить 4% від загальної площі основи, тобто S' = 0.04S.

Тоді, коефіцієнт зменшення площі S' в порівнянні з площею S дорівнює квадратному кореню від відношення S' до S:

k = √(S'/S) = √(0.04) = 0.2

Це ж відношення і показує, у якому відношенні площина ділить висоту конуса: в даному випадку відношення дорівнює 1:0.2 або 5:1. Таким чином, площина ділить висоту конуса в відношенні 5:1.