Question

Найдите все значения x, при которых значения выражений √x-1, √х+1, √2х+5 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Answer 1

Свойство членов геом. прогрессии:  а,в,с,... - геом. прогр. ⇒  в²=ас(√х+1)²=√(х-1) *√(2х+5) х+1=√(2х²+5х-2х-5) (х+1)²= 2х²+3х-5 х²+2х+1=2х²+3х-5х²+х-6=0По теореме Виета х₁=-3, х₂=2Свойство это основано на том, что q=b/a=c/b  ⇒  b*b=a*c ,   b²=ac