ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ДАМ 100 БАЛЛОВ
основою піраміди є рівнобедрений трикутник з бічною стороною а і кутом α при вершині. Кожний двогранний кут піраміди при ребрі основи дорівнює β. Знайдіть: 1. площу бічної поверхні піраміди, 2. висоту піраміди. с рисунком
Ответы
Відповідь:Щоб знайти площу бічної поверхні піраміди та її висоту, використаємо геометричні властивості трикутників та пірамід.
Площа бічної поверхні піраміди (S):
Кожний двогранний кут при ребрі основи дорівнює
�
β.
Трикутник основи - рівнобедрений трикутник з бічною стороною
�
a та кутом
�
α при вершині.
Площа бічної поверхні складається з чотирьох трикутників (кожен з трикутників знаходиться між ребром основи та вершиною піраміди).
Знаходимо площу одного трикутника за формулою площі трикутника:
�
трикутника
=
1
2
⋅
сторона
⋅
висота
S
трикутника
=
2
1
⋅сторона⋅висота
Висота трикутника може бути знайдена за теоремою косинусів у трикутнику зі стороною
�
a, висотою
ℎ
h, та кутом
�
β:
cos
(
�
)
=
ℎ
�
⟹
ℎ
=
�
⋅
cos
(
�
)
cos(β)=
a
h
⟹h=a⋅cos(β)
Таким чином, площа бічної поверхні буде:
�
=
4
⋅
(
1
2
⋅
�
⋅
�
⋅
cos
(
�
)
)
=
2
�
2
⋅
cos
(
�
)
S=4⋅(
2
1
⋅a⋅a⋅cos(β))=2a
2
⋅cos(β)
Висота піраміди (h):
Висоту піраміди можна знайти, використовуючи властивість трикутника основи. Знову ж таки, за теоремою косинусів у трикутнику зі стороною
�
a, висотою
ℎ
h, та кутом
�
α:
cos
(
�
)
=
ℎ
�
⟹
ℎ
=
�
⋅
cos
(
�
)
cos(α)=
a
h
⟹h=a⋅cos(α)
Тепер, якщо потрібно додати рисунок, вам може бути корисно використовувати графічні інструменти чи програми для малювання. Якщо у вас конкретні значення для
�
a,
�
α, та
�
β, я можу також намагатися намалювати діаграму.
Пояснення: