Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ДАМ 100 БАЛЛОВ
основою піраміди є рівнобедрений трикутник з бічною стороною а і кутом α при вершині. Кожний двогранний кут піраміди при ребрі основи дорівнює β. Знайдіть: 1. площу бічної поверхні піраміди, 2. висоту піраміди. с рисунком

Answer 1

Відповідь:Щоб знайти площу бічної поверхні піраміди та її висоту, використаємо геометричні властивості трикутників та пірамід.

Площа бічної поверхні піраміди (S):

Кожний двогранний кут при ребрі основи дорівнює

�

β.

Трикутник основи - рівнобедрений трикутник з бічною стороною

�

a та кутом

�

α при вершині.

Площа бічної поверхні складається з чотирьох трикутників (кожен з трикутників знаходиться між ребром основи та вершиною піраміди).

Знаходимо площу одного трикутника за формулою площі трикутника:

�

трикутника

=

1

2

⋅

сторона

⋅

висота

S

трикутника

​

=

2

1

​

⋅сторона⋅висота

Висота трикутника може бути знайдена за теоремою косинусів у трикутнику зі стороною

�

a, висотою

ℎ

h, та кутом

�

β:

cos

⁡

(

�

)

=

ℎ

�

 

⟹

 

ℎ

=

�

⋅

cos

⁡

(

�

)

cos(β)=

a

h

​

⟹h=a⋅cos(β)

Таким чином, площа бічної поверхні буде:

�

=

4

⋅

(

1

2

⋅

�

⋅

�

⋅

cos

⁡

(

�

)

)

=

2

�

2

⋅

cos

⁡

(

�

)

S=4⋅(

2

1

​

⋅a⋅a⋅cos(β))=2a

2

⋅cos(β)

Висота піраміди (h):

Висоту піраміди можна знайти, використовуючи властивість трикутника основи. Знову ж таки, за теоремою косинусів у трикутнику зі стороною

�

a, висотою

ℎ

h, та кутом

�

α:

cos

⁡

(

�

)

=

ℎ

�

 

⟹

 

ℎ

=

�

⋅

cos

⁡

(

�

)

cos(α)=

a

h

​

⟹h=a⋅cos(α)

Тепер, якщо потрібно додати рисунок, вам може бути корисно використовувати графічні інструменти чи програми для малювання. Якщо у вас конкретні значення для

�

a,

�

α, та

�

β, я можу також намагатися намалювати діаграму.

Пояснення: