Question

Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 45 см2, а его периметр равен 18см. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Такого прямоугольника не существует.

Объяснение:

Имеем систему уравнений

$\left \{ {{a+a+b+b=18} \atop {a^2+a^2+b^2+b^2=45}} \right.$, или после сокращения

$\left \{ {{a+b=9} \atop {a^2+b^2=22.5}} \right.$. Из первого уравнения имеем $b = 9-a$, подставим это во второе уравнение:

$a^2+(9-a)^2=22.5\\a^2+a^2+81-18a = 22.5\\2a^2-18a+81=22.5\\2a^2-18a+58.5=0\\a^2-9a+29.25=0\\a^2-9a+22.25+7=0\\(a-4.5)^2+7=0\\(a-4.5)^2=-7$

Однако квадрат не может быть отрицательным, следовательно такого прямоугольника не существует.

P. S. Возможно, авторы задачи имели в виду сумму квадратов соседних сторон, и тогда задача имеет решение - эти стороны равны 3 и 6 сантиметров, однако когда говорят "сумма квадратов сторон прямоугольника", имеется в виду сумма всех 4 сторон.