Question

У правильній чотирикутній піраміді сторона основи дорівнює 8 см, а апофема - 5 см. Знайдіть: 1) висоту піраміди; 2) кут нахилу бічного ребра до площини основи; 3) кут нахилу бічної грані до площини основи; 4) площу повної поверхні піраміди.

Answer 1

1) Высота Н = √(5² - (8/2)²) = √(25 – 16) = √9 = 3 см.

2) Сначала надо найти длину половины диагонали d квадрата основания пирамиды.

d/2 = 8*√2/2 = 4√2.

Угол β наклона бокового ребра к плоскости основания находим через тангенс этого угла.

tg β = H/(d/2) = 3/(4√2) = 3√2/8.

            β = arctg(3√2/8) = 27,93835 градуса.

3) Угол α наклона боковой грани к плоскости основания находим через тангенс этого угла.

tg α = H/(a/2) = 3/4 = 0,75.

           α = arctg(3/4) = 36,8699 градуса.

4) Площадь основания So = a² = 8² = 64 см².

Периметр основания Р = 4а = 4*8 = 32 см.

Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*32*5 = 80 см².

Площадь полной поверхности S = So + Sбок = 64 + 80 = 144 см².