Question

При каких значениях m вершины парабол у = –х2 + 4mх – m и у = х2 +2mх – 2 расположены по одну сторону от оси х?

Answer 1

$y_1=-x^2+4mx-m;\ y_2=x^2+2mx-2$
имеем две параболы, вершина параболы(молжно выввненсти, при тех х , при которых её первая производная равна 0
а далее посмотрим при каких m, х координаты вершин будут принимать одинаковые знаки
$y=ax^2+bx+c;\ y'=2ax+b=0;\ x=-frac{b}{2a};\ x_1=-frac{4m}{2cdot(-1)}=-frac{4m}{-2}=2m;\ x_2=-frac{2m}{2cdot1}=-m$
видно, что при всех m они имеют разные знаки, лишь при m=0 верштины параболл  лежат на оси ОХ
ответ m=0

Answer 2

Мне кажется, что при m=0 вершины лежат на оси ОY, а чтобы найти при каком m они расположены по одну стороны ОХ, нужно составить системы неравенств и решить их!!!