Question

Точки A(3; - 8); B(0; 11); C(1; - 12) - вершини паралелогра-ма ABCD. Знайдіть координати його четвертої вершини.

СРОЧНО ПОЖАЛУСТА

Answer 1

Ответ:

У паралелограмі протилежні сторони та кути рівні. Також, діагоналі паралелограму перетинаються в їхніх серединах.

1. Знайдемо вектори сторін паралелограму:

Вектор AB: (0 - 3, 11 - (-8)) = (-3, 19)

Вектор BC: (1 - 0, (-12) - 11) = (1, -23)

2. Знайдемо середину діагоналі AC, яка є також серединою діагоналі BD:

Середина AC: ((3 + 1) / 2, ((-8) + (-12)) / 2) = (2, -10)

3. Знайдемо вектор, який йде з середини діагоналі AC до вершини B:

Вектор BM (де M - середина AC): (0 - 2, 11 - (-10)) = (-2, 21)

4. Тепер застосуємо цей вектор до вершини C (віднімемо його):

D = C - BM = (1, -12) - (-2, 21) = (1 + 2, -12 - 21) = (3, -33)

Отже, координати четвертої вершини паралелограму ABCD - D(3, -33).