Question

Все подробно расписать. Вычислить площадь фигуры, которая ограничена данными линиями:

Answer 1

Ответ:

Область ограничена полукубической параболой  у² = х³ , прямыми

х = 0 и  у = 4 .  Вычислить площадь области .

Точки пересечения :

$\displaystyle \bf x^3=4^2\ \ ,\ \ x^3=16\ \ ,\ \ x=\sqrt[3]{\bf 16}=2\sqrt[3]{\bf 2}\\\\x^3=0^2\ \ ,\ \ x^3=0\ \ ,\ \ x=0\\\\S=\int\limits_0^{\bf \sqrt[3]{16}}\, (4-\sqrt{x^3})\, dx=\Big(4x-\frac{2\, x^{\frac{5}{2}}}{5}\Big)\Big|_0^{\sqrt[3]{\bf 16}}=4\cdot \sqrt[3]{\bf 16}-\frac{2\cdot \sqrt[6]{\bf 16^5}}{5}=\\\\\\=8\, \sqrt[3]{\bf 2}-\frac{16\sqrt[6]{\bf 2}}{5}\approx 6,4875$