Question

В урні знаходиться 7 білих і 11 червоних куль. Послідовно із урни виймають 5 куль. Знайти ймовірність того що:
А) всі кулі - білі
Б) перших 2 червоного кольору, а остання біла

Answer 1

Для розв'язання даної задачі, ми можемо скористатися формулою Байєса, яка визначає ймовірність події у контексті інших подій.

А) Усі кулі - білі:

Підставимо у формулу Байєса наступні значення:

P(A) = P(A|B) * P(B) / P(B|A)

де A - подія, що всі кулі білі, B - подія, що виймається перша куля, а P(A), P(B), P(B|A) - відповідні ймовірності.

P(B) = 7/18 (загальна кількість білих куль у урні)

P(B|A) = 5/18 (загальна кількість білих куль, які можуть бути вилучені першими)

Тепер знаймомо P(A|B), щоб знайти P(A):

P(A|B) = 5/18

Остання частина формули:

P(A) = P(A|B) * P(B) / P(B|A) = (5/18) * (7/18) / (5/18) = 7/18

Таким чином, ймовірність того, що всі кулі - білі, дорівнює 7/18.

Б) Перші 2 червоного кольору, а остання біла:

P(B) = 11/18 (загальна кількість червоних куль у урні)

P(B|A) = 2/18 (загальна кількість червоних куль, які можуть бути вилучені першими)

Тепер знаймо P(A|B), щоб знайти P(A):

P(A|B) = 2/18

Остання частина формули:

P(A) = P(A|B) * P(B) / P(B|A) = (2/18) * (11/18) / (2/18) = 11/18

Таким чином, ймовірність того, що перші 2 кулі червоного кольору, а остання - біла, дорівнює 11/18.