Question

Р розв'яжіть рівняння 2^4√x+√x=3​

Answer 1

Ответ:

x = 1

Объяснение:

$2\sqrt[4]{x} + \sqrt{x} = 3$

Зробимо заміну: $\sqrt{x} = t^2$, тоді $\sqrt[4]{x} = t$.

$2t + t^2 = 3\\t^2 + 2t - 3 = 0\\D = 2^2 - 4*1*(-3) = 4 - (-12) = 16\\t_1 = \frac{-2-\sqrt{16} }{2*1} = \frac{-6}{2} = -3\\t_2 = \frac{-2+\sqrt{16} }{2*1} = \frac{2}{2} = 1$

Так як у нас $t = \sqrt[4]{x}$, то значення t не може бути від'ємним, тоді підходить t = 1.

$\sqrt[4]{x} = 1\\x = 1$

Перевіримо вірність розв'язку:

$2\sqrt[4]{1} + \sqrt{1} = 2*1 + 1 = 2+1 = 3$