извените за наглость ноооо Пусть S(n)
--- сумма цифр натурального числа n
. Решите уравнение
n+3S(n)=2025.
Если решений несколько, в ответе укажите наименьшее из них. ПОМОГИТЕ ПЖ
Ответы
Ответ:
1998
Пошаговое объяснение:
S(n) числа, которое меньше 2025, максимум 1+9+9+9 = 28.
Следовательно, n > 2025-28=1997.
Поскольку 2025 делится на 3, и 3S(n) также делится на 3, их разность n также делится на 3. Однако поскольку n делится на 3, S(n) также делится на 3, следовательно 3S(n) делится на 9, а посколько 2025 также делится на 9, их разность n также делится на 9.
Cледовательно, n больше 1997, меньше 2025 и делится на 9. Все возможные n, которые обладают этим свойстом - это 1998, 2007 и 2016.
Cумма цифр 1998 равна 27, 1998+27=2025, подходит
Сумма цифр 2007 равна 9, 2007+9=2016, не подходит
Сумма цифр 2016 равна 9, 2016+9=2025, подходит
Следовательно, n равно либо 1998, либо 2016. Наименьшее из этих значений равно 1998, следовательно это и является ответом.