Question

При каком значении a выражение (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+a является полным квадратом? *

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

Раскроем скобки, используя формулу $(x+a)(x+b) = (x+\frac{a+b}{2})^2 - (\frac{a-b}{2})^2$, которая, кстати говоря, вытекает из формулы $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$:

$(x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = (x+1)(x+7)(x+3)(x+5) = ((x+4)^2-3^2)((x+4)^2 - 1^2) = ((x+4)^2-9)((x+4)^2-1) = ((x+4)^2-5)^2 - 4^2 = ((x+4)^2-5)^2 - 16$

Cледовательно, а = 16.