Транспортно-экспедиторская компания является внешним партнером крупнейших интернет-магазинов. Однако при транспортировке товар имеет повреждения, которые оценивает отдел претензий. Внутренний аудит отметил, что 15% претензий обоснованы (одобрены) и произошла ошибка перевозчика. Из этих жалоб мы случайным образом выбрали 10 клиентов.
а) Вероятность того, что ровно два человека получат одобрение иска
б) Вероятность того, что по крайней мере четыре человека получат одобрение иска.
в) Вероятность того, что более двух и менее восьми человек будут удовлетворены иском.
г) Каково ожидаемое количество клиентов с одобренной жалобой?
д) Каково стандартное отклонение для этой случайной величины клиентов с одобренной претензией?
Ответы
a) Используя биномиальное распределение, вероятность того, что ровно два человека получат одобрение иска, можно вычислить по формуле:
\[ P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]
где \( n \) - количество клиентов (10 в данном случае), \( k \) - количество клиентов с одобренными исками (2 в данном случае), \( p \) - вероятность одобрения иска (15% или 0.15).
b) Вероятность того, что по крайней мере четыре человека получат одобрение иска можно вычислить, сложив вероятности для случаев 4, 5, ..., 10 человек.
c) Вероятность того, что более двух и менее восьми человек будут удовлетворены иском, это вероятность для 3, 4, ..., 7 человек, поэтому можно сложить соответствующие вероятности.
d) Ожидаемое количество клиентов с одобренной жалобой вычисляется как \( n \times p \).
e) Стандартное отклонение для биномиальной случайной величины вычисляется по формуле \( \sqrt{n \times p \times (1-p)} \).