Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!

Мистер Фокс задумал три числа, такие что сумма квадратов этих чисел равна сумме произведений каждых двух чисел.

Определите, чему равна разность суммы первых двух чисел и удвоенного третьего числа.

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

Дано:

$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\\\\a+b-2c=?$

Попробуем трансформировать равенство:

$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\\2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\\2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\\a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0\\(a^2-2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (a^2-2ac+c^2) = 0\\(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0$

Сумма квадратов равна 0 тогда и только тогда, когда все они равны 0. Следовательно, получим $a-b=0, b-c=0, a-c=0$, то есть все числа равны между собой.

Тогда $a+b-2c=a+a-2a=0a = 0$.