Question

Визначте за допомогою векторів вид чотирикутника ABCD, якщо A(-3;-1), B(-1;-5), C(5;-2); D(3;2).

Answer 1

Відповідь:

Знайдемо довжини сторін чотирикутника

AB^2=(9-6)^2 +(0-(-1))^2=3^2 +1^2=9+1=10

BC^2=(10-9)^2 +(-2-0)^2=1+4=5

CD^2=(7-10)^2 +(-3+2)^2=9+1=10

AD^2=(7-6)^2 +(-3+1)^2=1+4=5

Отже, AB = CD; BC=AD

АВСД-паралелограм(за ознакою)

АС - 1/2 ВД=(4;-1) - (-1;-1,5)=(4+1;-1+1,5)=(5;0,5), оскільки

вектор АС=(10-6;-2-(-1))=(4;-1)

ВД=(7-9;-3-0)=(-2;-3); 1/2ВД=(-1;-1,5)

якщо треба побудувати, то

проводимоАК||BD; AK=BO

lдобудовуємо до паралелограма на сторонах АК та АС, отримаємо точку Е, АСЕК-пар-мм

вектор Ас-АЕ = ЄС, тобто проводимо діагональ ЄС (стрілочка в точку С)

Пояснення: