1. Дано площину а і точку А, що не належить площині. АМ - перпендикуляр до площини а, АВ і АС - похилі. Знайти похилу АС, якщо АВ-10 см, ВМ-6 см, СМ-15 см.
2. Із точки М до площини а провели перпендикуляр МВ і похилі МА і МС. Знайти кут між прямою МС і площиною а, якщо МА= 5√2 см, МС-10 см, а кут між прямою МА та площиною а дорівнює 45°.
ДАЮ 100 БАЛІВ, ДОПОМОЖІТЬ, ДУЖЕ ТЕРМІНОВО !!!!!
Ответы
Ответ: 2. Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:
1. Найти длину перпендикуляра MB.
Так как наклонная MA образует угол 45° с перпендикуляром, то треугольник MBA является равнобедренным треугольником (углы при основании равны). Следовательно, MB = MA = 5√2 см.
2. Найти длину проекции наклонной TC на плоскость α (обозначим ее TP).
Треугольники MBC и TPB подобны по двум углам (угол B - общий, углы BCA и BTP прямые). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
MB / TP = BC / TC
(5√2) / TP = 10 / 10
TP = 5 см.
3. Найти угол между наклонной TC и плоскостью α.
Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и ее проекцией на плоскость. Следовательно, угол TPC = arcsin(TP / TC) = arcsin(5 / 10) = 30°.
Ответ: угол между прямой TC и плоскостью a равен 30°.
Пошаговое объяснение: